Frobenius扩张下的W⊥-Gorenstein内射性

兰州理工大学学报 ›› 2022, Vol. 48 ›› Issue (1): 161-167.

Frobenius扩张下的W^⊥-Gorenstein内射性

宋维^*

浙江机电职业技术学院数学教研室, 浙江杭州 310053

收稿日期:2021-07-22 出版日期:2022-02-28 发布日期:2022-03-09
通讯作者: 宋维(1981-),女,浙江上虞人,硕士,讲师.Email:23840211@qq.com
基金资助:
浙江省自然科学基金(LY16A010003)

W^⊥-Gorenstein injectivity under Frobenius extensions

SONG Wei

Mathematics Teaching and Research Section, Zhejiang Institute of Mechanical and Electrical Engineering, Hangzhou 310053, China

Received:2021-07-22 Online:2022-02-28 Published:2022-03-09

摘要/Abstract

摘要： 对于一个广义的倾斜模W_R,定义了W^⊥_R-Gorenstein内射模和W^⊥_R-Gorenstein内射维数,证明了在环Frobenius扩张下,模的W^⊥-Gorenstein内射模性是保持的,即对于M_R、M_R是一个W^⊥_R-Gorenstein内射模当且仅当Mⓧ_RS_S是一个(Wⓧ_RS_S)^⊥_S-Gorenstein内射模,并讨论了模的W^⊥_R-Gorenstein内射维数在Frobenius扩张下的保持性.此外,作为应用,得到了一些与同调维数相关的有意义的推论.

关键词: 广义倾斜模, Frobenius扩张, W^⊥-Gorenstein内射模

Abstract: The notions of W^⊥_R-Gorenstein injective module and W^⊥_R-Gorenstein injective dimension respect to a generalized tilting moduleW_R,and it is prove that the W^⊥-Gorenstein injectivity is preserved under Frobenius extensions, that is, for a Frobenius extension S/R and an R-ModuleM_R,M_R is W^⊥_R-Gorenstein injective if and only ifMⓧ_RS_S is (Wⓧ_RS_S)^⊥_S-Gorenstein injective. Some properties of W^⊥_R-Gorenstein injective dimension are obtained. Furtheremore,as an applications, some valuable corollaries about some classical homological dimension as applications.

Key words: feneralized tilting modules, Frobenius extension, W^⊥-Gorenstein injective modules

中图分类号:

O154.2

宋维. Frobenius扩张下的W^⊥-Gorenstein内射性[J]. 兰州理工大学学报, 2022, 48(1): 161-167.

SONG Wei. W^⊥-Gorenstein injectivity under Frobenius extensions[J]. Journal of Lanzhou University of Technology, 2022, 48(1): 161-167.

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